3. Решите и изобразите на числовой прямой:

Решение неравенства:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Для \( \frac{x-1}{3} \) и \( \frac{2x+1}{2} \) общим знаменателем является 6.
2. Шаг 2: Умножим левую часть неравенства на 6: \( 6 \cdot \frac{x-1}{3} - 6 \cdot \frac{2x+1}{2} \)
3. Шаг 3: Упростим: \( 2(x-1) - 3(2x+1) \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки: \( 2x - 2 - 6x - 3 \)
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \( -4x - 5 \)
6. Шаг 6: Теперь решаем неравенство: \( -4x - 5 \le 1 \)
7. Шаг 7: Перенесем -5 в правую часть: \( -4x \le 1 + 5 \)
8. Шаг 8: Упростим: \( -4x \le 6 \)
9. Шаг 9: Разделим обе части на -4, помня, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \( x \ge \frac{6}{-4} \)
10. Шаг 10: Упростим дробь: \( x \ge -\frac{3}{2} \) или \( x \ge -1.5 \)

Изображение на числовой прямой:

На числовой прямой отметьте точку -1.5 (или -3/2). Так как неравенство \( x \ge -1.5 \) включает само значение -1.5, точка будет закрашенной (используйте квадратную скобку). Все значения, которые больше или равны -1.5, находятся справа от этой точки. Заштрихуйте правую часть числовой прямой, начиная от -1.5.