3. Решите систему линейных уравнений:

а) Способом подстановки:

• Дана система:
• \[ \begin{cases} x - 5y = -3 \\ 2x + 5y = 18 \end{cases} \]
• Шаг 1: Выразим x из первого уравнения.
• x = 5y - 3
• Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.
• 2 * (5y - 3) + 5y = 18
• 10y - 6 + 5y = 18
• 15y = 18 + 6
• 15y = 24
• y = 24 / 15
• y = 8 / 5
• y = 1.6
• Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в выражение для x.
• x = 5 * (8/5) - 3
• x = 8 - 3
• x = 5

б) Способом сложения:

• Дана система:
• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x + 2y = 3 \end{cases} \]
• Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.
• (2x + 3y = 1) * 3 => 6x + 9y = 3
• (3x + 2y = 3) * (-2) => -6x - 4y = -6
• Шаг 2: Сложим полученные уравнения.
• (6x + 9y) + (-6x - 4y) = 3 + (-6)
• 5y = -3
• y = -3/5
• y = -0.6
• Шаг 3: Подставим значение y в первое уравнение исходной системы.
• 2x + 3 * (-3/5) = 1
• 2x - 9/5 = 1
• 2x = 1 + 9/5
• 2x = 5/5 + 9/5
• 2x = 14/5
• x = (14/5) / 2
• x = 14/10
• x = 7/5
• x = 1.4

Ответ: а) x = 5, y = 1.6; б) x = 1.4, y = -0.6