3. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} 3x-9 < 0 \\ 5x+2 > 0 \end{cases}\); б) \(\begin{cases} 15-x < 14 \\ 4-2x < 5 \end{cases}\)

Решение:

а) Решим систему неравенств:

\(\begin{cases} 3x-9 < 0 \\ 5x+2 > 0 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(3x-9 < 0 \implies 3x < 9 \implies x < 3\)

Решим второе неравенство:

\(5x+2 > 0 \implies 5x > -2 \implies x > -0,4\)

Объединим решения: \(-0,4 < x < 3\)

б) Решим систему неравенств:

\(\begin{cases} 15-x < 14 \\ 4-2x < 5 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(15-x < 14 \implies -x < 14-15 \implies -x < -1 \implies x > 1\)

Решим второе неравенство:

\(4-2x < 5 \implies -2x < 5-4 \implies -2x < 1 \implies x > -0,5\)

Объединим решения: \(x > 1\) (так как \(x > 1\) включает в себя \(x > -0,5\)).

Ответ: а) \(-0,4 < x < 3\); б) \(x > 1\).