3. Решите систему неравенств: { x² - x - 2 < 0, 5 - 2x < 0

Решение:

Решим первое неравенство системы: \( x^2 - x - 2 < 0 \).

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - x - 2 = 0 \):

\[ (x-2)(x+1) = 0 \]

Корни: \( x_1 = -1, x_2 = 2 \). Так как ветви параболы \( y = x^2 - x - 2 \) направлены вверх, а знак неравенства \( < 0 \), то решением является интервал \( (-1, 2) \).

Решим второе неравенство системы: \( 5 - 2x < 0 \).

\[ -2x < -5 \]

Разделим обе части на \( -2 \) и изменим знак неравенства:

\[ x > \frac{-5}{-2} \]

\( x > 2.5 \).

Теперь найдём пересечение решений первого и второго неравенств:

• Из первого неравенства: \( x \in (-1, 2) \)
• Из второго неравенства: \( x \in (2.5, +\infty) \)

Пересечение этих интервалов пусто, так как \( 2 < 2.5 \).

Ответ: Решений нет.