3. Решите систему уравнений: {1/2 * xy = 9, x² - 4y² = 0

Пошаговое решение:

1. Из первого уравнения выразим \( xy \): \( xy = 18 \).
2. Из второго уравнения выразим \( x² \): \( x² = 4y² \). Отсюда \( x = \pm 2y \).
3. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x = 2y \). Подставим в \( xy = 18 \): \( (2y)y = 18 \) \( \Rightarrow 2y² = 18 \) \( \Rightarrow y² = 9 \). Отсюда \( y = \pm 3 \).
• Если \( y = 3 \), то \( x = 2 \cdot 3 = 6 \).
• Если \( y = -3 \), то \( x = 2 \cdot (-3) = -6 \).
• Случай 2: \( x = -2y \). Подставим в \( xy = 18 \): \( (-2y)y = 18 \) \( \Rightarrow -2y² = 18 \) \( \Rightarrow y² = -9 \). Это уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: (6; 3), (-6; -3)