3) Решите систему уравнений {3x + 2y = 8, {x - y = 6. двумя способами

Решение:

Способ 1: Подстановка

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 6 + y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3(6 + y) + 2y = 8 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 18 + 3y + 2y = 8 \)
   \( 5y = 8 - 18 \)
   \( 5y = -10 \)
   \( y = -2 \).
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 6 + (-2) = 4 \).

Способ 2: Сложение

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 2(x - y) = 2 \cdot 6 \) → \( 2x - 2y = 12 \).
2. Сложим первое уравнение \( 3x + 2y = 8 \) и полученное уравнение \( 2x - 2y = 12 \):
   \( (3x + 2y) + (2x - 2y) = 8 + 12 \)
   \( 5x = 20 \)
   \( x = 4 \).
3. Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений (например, во второе): \( 4 - y = 6 \)
   \( -y = 6 - 4 \)
   \( -y = 2 \)
   \( y = -2 \).

Ответ: x = 4, y = -2.