3. Решите систему уравнений: -6x + y = -48, -9x + 1.5y = -72

Задание 3. Система уравнений

Дано:

• Уравнение 1: \( -6x + y = -48 \)
• Уравнение 2: \( -9x + 1.5y = -72 \)

Найти: значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = -48 + 6x \]

Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ -9x + 1.5(-48 + 6x) = -72 \]

Раскроем скобки:

\[ -9x - 72 + 9x = -72 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ -72 = -72 \]

Это равенство верно для любых значений \( x \) и \( y \), удовлетворяющих первому уравнению. Это означает, что система имеет бесконечно много решений. Можно выразить одно переменное через другое. Используем первое уравнение:

\[ y = -48 + 6x \]

Проверка:

Проверим, например, при \( x = 0 \). Тогда \( y = -48 \). Подставим в оба уравнения:

1) \( -6(0) + (-48) = -48 \) (Верно)

2) \( -9(0) + 1.5(-48) = 0 - 72 = -72 \) (Верно)

Проверим при \( x = 8 \). Тогда \( y = -48 + 6(8) = -48 + 48 = 0 \). Подставим в оба уравнения:

1) \( -6(8) + 0 = -48 \) (Верно)

2) \( -9(8) + 1.5(0) = -72 + 0 = -72 \) (Верно)

Ответ: Система имеет бесконечно много решений вида \( y = 6x - 48 \), где \( x \) — любое действительное число.