№3. Решите систему уравнений: a) \(2x - 3y = 8\) \(7x - 5y = -5\) b) \(6x - 7y = 40\) \(5y - 2x = -8\)

Решение системы №3:

а)

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \(10x - 15y = 40\) и \(21x - 15y = -15\).
2. Вычтем из второго уравнения первое: \((21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40\).
3. Упростим: \(11x = -55\).
4. Найдем x: \(x = -5\).
5. Подставим значение x в первое уравнение: \(2(-5) - 3y = 8\).
6. Упростим: \(-10 - 3y = 8\).
7. Найдем y: \(-3y = 18\), \(y = -6\).

б)

1. Из второго уравнения выразим 2x: \(2x = 5y + 8\).
2. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 10, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: \(18x - 21y = 120\) и \(-20x + 10y = -80\).
3. Умножим первое уравнение на 10, а второе на 7, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \(60x - 70y = 400\) и \(-14x + 35y = -56\).
4. Умножим первое уравнение на 1, а второе на 3: \(6x - 7y = 40\) и \(15y - 6x = -24\).
5. Сложим полученные уравнения: \((6x - 7y) + (15y - 6x) = 40 - 24\).
6. Упростим: \(8y = 16\).
7. Найдем y: \(y = 2\).
8. Подставим значение y во второе уравнение (переписанное): \(5(2) - 2x = -8\).
9. Упростим: \(10 - 2x = -8\).
10. Найдем x: \(-2x = -18\), \(x = 9\).

Ответ: а) (-5; -6), б) (9; 2)