3. Решите систему уравнений удобным для вас способом: { 12+3(y-3) = 2x+10, 8x+20 = 10+2(3x+2y).

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Сначала немного упростим оба уравнения, чтобы было понятнее, какой метод выбрать.

Упрощаем первое уравнение:

$$12 + 3(y - 3) = 2x + 10$$

$$12 + 3y - 9 = 2x + 10$$

$$3y + 3 = 2x + 10$$

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

$$3y - 2x = 10 - 3$$

$$3y - 2x = 7$$

Или, чтобы было удобнее, запишем как:

$$ -2x + 3y = 7 $$

Упрощаем второе уравнение:

$$8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y)$$

$$8x + 20 = 10 + 6x + 4y$$

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

$$8x - 6x - 4y = 10 - 20$$

$$2x - 4y = -10$$

Теперь нашу систему можно записать в таком виде:

$$\begin{cases} -2x + 3y = 7 \\ 2x - 4y = -10 \end{cases}$$

Вижу, что коэффициенты при $$x$$ ( -2 и 2 ) противоположны. Это значит, что метод сложения будет самым удобным!

1. Шаг 1: Сложим уравнения.

   Складываем левые и правые части уравнений:

   $$(-2x + 3y) + (2x - 4y) = 7 + (-10)$$

   $$ -2x + 2x + 3y - 4y = 7 - 10 $$

   $$ -y = -3 $$

2. Шаг 2: Найдем переменную $$y$$.

   Умножим обе части на -1:

   $$ y = 3 $$

3. Шаг 3: Найдем переменную $$x$$.

   Подставим найденное значение $$y=3$$ в любое из упрощенных уравнений. Возьмем второе:

   $$2x - 4(3) = -10$$

   $$2x - 12 = -10$$

   $$2x = -10 + 12$$

   $$2x = 2$$

   $$x = \frac{2}{2}$$

   $$x = 1$$

Ответ: (1; 3)