3. Решите треугольник ABC, если: 1) ∠A = 65°, ∠C = 60°, AB = 15; 2) ∠B = 80°, AB = 15, BC = 19.

1) Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-65^\circ-60^\circ=55^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AB=15\) лежит напротив угла \(C\):

\(BC=\frac{15\sin65^\circ}{\sin60^\circ}\approx15.70\), \(AC=\frac{15\sin55^\circ}{\sin60^\circ}\approx14.19\).

2) Сначала применим теорему косинусов к стороне \(AC\), противоположной углу \(B\):

\(AC^2=15^2+19^2-2\cdot15\cdot19\cos80^\circ\approx487.02\), поэтому \(AC\approx22.07\).

Затем по теореме синусов: \(\sin A=\frac{19\sin80^\circ}{22.07}\), откуда \(\angle A\approx58.0^\circ\). Тогда \(\angle C=180^\circ-80^\circ-58.0^\circ\approx42.0^\circ\).

Ответ: 1) \(\angle B=55^\circ\), \(AC\approx14.19\), \(BC\approx15.70\); 2) \(\angle A\approx58.0^\circ\), \(\angle C\approx42.0^\circ\), \(AC\approx22.07\).