4. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

Выразим косинус:

\[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}.\]

Подставим значения:

\[\cos B=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\cdot8\cdot10}=\frac{64+100-144}{160}=\frac{20}{160}=\frac18.\]

Ответ: \(\frac18\).