3. Решите треугольник ABC, если угол B = 30°, угол C = 105°, AC = 4 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AC=4\) см лежит напротив угла B, получаем общий коэффициент: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{4}{\sin30^\circ}=8\).

Тогда \(BC=8\sin45^\circ=4\sqrt2\) см.

И \(AB=8\sin105^\circ=8\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\angle A=45^\circ\), \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см, \(AC=4\) см.