3. Решите уравнение 2- 5/9 : (8 - 7/8 x + 1 1/3 - x) = 1/6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)
   \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Шаг 2: Упростим выражение в скобках.
   \( 8 - \frac{7}{8}x + \frac{4}{3} - x = 8 + \frac{4}{3} - \frac{7}{8}x - x \)
   Приведем к общему знаменателю для чисел: \( 8 + \frac{4}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 4}{3} = \frac{24 + 4}{3} = \frac{28}{3} \)
   Приведем к общему знаменателю для 'x': \( -\frac{7}{8}x - x = -\frac{7}{8}x - \frac{8}{8}x = -\frac{15}{8}x \)
   Таким образом, выражение в скобках: \( \frac{28}{3} - \frac{15}{8}x \)
3. Шаг 3: Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:
   \( \frac{23}{9} : (\frac{28}{3} - \frac{15}{8}x) = \frac{1}{6} \)
4. Шаг 4: Чтобы найти делимое, умножим частное на делитель:
   \( \frac{23}{9} = \frac{1}{6} \cdot (\frac{28}{3} - \frac{15}{8}x) \)
   Умножим обе части на 6:
   \( \frac{23}{9} \cdot 6 = \frac{28}{3} - \frac{15}{8}x \)
   \( \frac{23 \cdot 2}{3} = \frac{46}{3} = \frac{28}{3} - \frac{15}{8}x \)
5. Шаг 5: Изолируем член с 'x':
   \( \frac{15}{8}x = \frac{28}{3} - \frac{46}{3} \)
   \( \frac{15}{8}x = \frac{28 - 46}{3} \)
   \( \frac{15}{8}x = \frac{-18}{3} \)
   \( \frac{15}{8}x = -6 \)
6. Шаг 6: Найдем 'x', умножив обе части на \( \frac{8}{15} \):
   \( x = -6 \cdot \frac{8}{15} \)
   \( x = -\frac{6 \cdot 8}{15} \)
   Сократим 6 и 15 на 3:
   \( x = -\frac{2 \cdot 8}{5} \)
   \( x = -\frac{16}{5} \)

Ответ: -\(\frac{16}{5}\)