4. Найдите значение выражения (21 5/13 x + 3 2/7) - 5 5/13 x при х = 1/12.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, выделив слагаемые с 'x':
  \( (21 \frac{5}{13}x + 3 \frac{2}{7}) - 5 \frac{5}{13}x \)
  Перегруппируем члены:
  \( (21 \frac{5}{13}x - 5 \frac{5}{13}x) + 3 \frac{2}{7} \)
• Шаг 2: Выполним вычитание слагаемых, содержащих 'x':
  \( 21 \frac{5}{13}x - 5 \frac{5}{13}x = (21 - 5) \frac{5}{13}x = 16 \frac{5}{13}x \)
• Шаг 3: Запишем упрощенное выражение:
  \( 16 \frac{5}{13}x + 3 \frac{2}{7} \)
• Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  \( 16 \frac{5}{13} = \frac{16 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{208 + 5}{13} = \frac{213}{13} \)
  \( 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \)
• Шаг 5: Подставим \( x = \frac{1}{12} \) в упрощенное выражение:
  \( \frac{213}{13} \cdot \frac{1}{12} + \frac{23}{7} \)
• Шаг 6: Выполним умножение:
  \( \frac{213}{13 \cdot 12} = \frac{213}{156} \)
  Можно сократить 213 и 156 на 3 (сумма цифр 2+1+3=6, 1+5+6=12):
  \( \frac{71}{52} \)
• Шаг 7: Теперь сложим полученное значение с \( \frac{23}{7} \):
  \( \frac{71}{52} + \frac{23}{7} \)
  Найдем общий знаменатель (52 * 7 = 364):
  \( \frac{71 \cdot 7}{52 \cdot 7} + \frac{23 \cdot 52}{7 \cdot 52} = \frac{497}{364} + \frac{1196}{364} \)
• Шаг 8: Выполним сложение:
  \( \frac{497 + 1196}{364} = \frac{1693}{364} \)

Ответ: \(\frac{1693}{364}\)