3. Решите уравнение: a) 8 * 4x - 6 * 2x + 1 = 0; б) log6 (14 - 4x) = log(2x + 2)

3. Решение уравнений:

1. \( 8 \cdot 4^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0 \)

   Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \).

   Пусть \( y = 2^x \). Тогда уравнение примет вид: \( 8y^2 - 6y + 1 = 0 \).

   Решим это квадратное уравнение относительно \( y \).

   Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4 \).

   Корни \( y \):

   \[ y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

   \[ y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

   Теперь вернёмся к замене \( y = 2^x \).

   Для \( y_1 = \frac{1}{2} \): \( 2^x = \frac{1}{2} = 2^{-1} \). Следовательно, \( x = -1 \).

   Для \( y_2 = \frac{1}{4} \): \( 2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2} \). Следовательно, \( x = -2 \).

2. \( \log_{6} (14 - 4x) = \log_{6} (2x + 2) \)

   Для существования логарифма должны выполняться условия:

   \[ 14 - 4x > 0 \] \( 14 > 4x \) \( x < \frac{14}{4} \) \( x < 3.5 \)

   \[ 2x + 2 > 0 \] \( 2x > -2 \) \( x > -1 \)

   Итак, область допустимых значений: \( -1 < x < 3.5 \).

   Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

   \[ 14 - 4x = 2x + 2 \] \( 14 - 2 = 2x + 4x \) \( 12 = 6x \) \( x = \frac{12}{6} \) \( x = 2 \)

   Значение \( x = 2 \) входит в область допустимых значений (\( -1 < 2 < 3.5 \)).

Ответ: а) -1; -2; б) 2.