5. Найти производную функции: a) y = 2x5 - 4x3 - x² б) y = (2x - 5)x7 в) y = x-2 / 2x2-1

5. Нахождение производных функций:

1. \( y = 2x^5 - 4x^3 - x^2 \)

   Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейность производной.

   \[ y' = (2x^5)' - (4x^3)' - (x^2)' \] \[ y' = 2 \cdot 5x^{5-1} - 4 \cdot 3x^{3-1} - 2x^{2-1} \] \[ y' = 10x^4 - 12x^2 - 2x \]

2. \( y = (2x - 5)x^7 \)

   Сначала раскроем скобки:

   \[ y = 2x · x^7 - 5x^7 \] \[ y = 2x^8 - 5x^7 \]

   Теперь найдём производную:

   \[ y' = (2x^8)' - (5x^7)' \] \[ y' = 2 \cdot 8x^{8-1} - 5 \cdot 7x^{7-1} \] \[ y' = 16x^7 - 35x^6 \]

3. \( y = \frac{x - 2}{2x^2 - 1} \)

   Используем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

   Пусть \( u = x - 2 \) и \( v = 2x^2 - 1 \).

   Найдем производные \( u \) и \( v \):

   \[ u' = (x - 2)' = 1 \]

   \[ v' = (2x^2 - 1)' = 2 \cdot 2x^{2-1} - 0 = 4x \]

   Теперь подставим в формулу:

   \[ y' = \frac{1 \cdot (2x^2 - 1) - (x - 2) \cdot 4x}{(2x^2 - 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 1 - (4x^2 - 8x)}{(2x^2 - 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 1 - 4x^2 + 8x}{(2x^2 - 1)^2} \] \[ y' = \frac{-2x^2 + 8x - 1}{(2x^2 - 1)^2} \]

Ответ: а) \( 10x^4 - 12x^2 - 2x \); б) \( 16x^7 - 35x^6 \); в) \( \frac{-2x^2 + 8x - 1}{(2x^2 - 1)^2} \).