3. Решите уравнение и неравенство: а) $2\sqrt{x-1}=4$; б) $3\sqrt{x+2}>-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение и неравенство: а) $2\sqrt{x-1}=4$; б) $3\sqrt{x+2}>-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Уравнение $2\sqrt{x-1}=4$.

ОДЗ: $x-1\geq0$, то есть $x\geq1$.

$\sqrt{x-1}=2$.

Возводим обе части в квадрат: $x-1=4$, откуда $x=5$.

Проверка: $2\sqrt{5-1}=2\cdot2=4$.

Ответ: $x=5$.

б) Неравенство $3\sqrt{x+2}>-1$.

ОДЗ: $x+2\geq0$, то есть $x\geq-2$.

Так как $\sqrt{x+2}\geq0$, то $3\sqrt{x+2}\geq0$. Любое неотрицательное число больше $-1$.

Ответ: $x\in[-2;+\infty)$.

3. Решите уравнение и неравенство: а) \(2\sqrt{x-1}=4\); б) \(3\sqrt{x+2}>-1\).