3. Решите уравнение: log7 (x+9)= log7 (2x-11)

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

1. \( x+9 = 2x-11 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 9+11 = 2x-x \] \[ 20 = x \]
3. Проверим, что аргументы логарифмов положительны при \( x=20 \):
4. \( x+9 = 20+9 = 29 > 0 \)
5. \( 2x-11 = 2 \cdot 20 - 11 = 40 - 11 = 29 > 0 \)
6. Оба аргумента положительны, значит, \( x=20 \) является решением уравнения.

Ответ: x = 20.