3. Решите уравнение \((x-2)^4-(x-2)^2-6=0\).

Сделаем замену: \(t=(x-2)^2\), причём \(t\geq 0\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-2\). Условию \(t\geq 0\) удовлетворяет только \(t=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \((x-2)^2=3\), значит, \(x-2=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=2-\sqrt{3}\) или \(x=2+\sqrt{3}\).