3. Решите уравнение $x^4+32x^2-144=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $x^4+32x^2-144=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену $y=x^2$, где $y\ge 0$. Тогда уравнение принимает вид $y^2+32y-144=0$.

Найдём дискриминант: $D=32^2-4\cdot1\cdot(-144)=1600$, $\sqrt D=40$.

Корни: $y=\frac{-32\pm40}{2}$, то есть $y=4$ или $y=-36$. Так как $y=x^2\ge0$, значение $y=-36$ не подходит.

Следовательно, $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.

Ответ: $x=-2$ или $x=2$.

3. Решите уравнение \(x^4+32x^2-144=0\).