3. Решите уравнение |x+4|² = |x-5|².

Решение:

Уравнение имеет вид \( |a|^2 = |b|^2 \), что эквивалентно \( a^2 = b^2 \).

Раскроем квадраты модулей:

\( (x+4)^2 = (x-5)^2 \)

Перенесём всё в левую часть:

\( (x+4)^2 - (x-5)^2 = 0 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( ((x+4) - (x-5)) \cdot ((x+4) + (x-5)) = 0 \)

Упростим множители:

\( (x+4-x+5) \cdot (x+4+x-5) = 0 \)

\( (9) \cdot (2x-1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Первый множитель (9) не равен нулю, значит:

\( 2x-1 = 0 \)

\( 2x = 1 \)

\( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: x = 0,5