3. Решите уравнения: 1) 3x − 4 = x + 10; 2) x² − 5x = 0; 3) 2x + 6x² = 0; 4) 5x² − 2x + 6 = 0; 5) (x² + 3x + 2)(x² + 3x + 4) = 48; 6) x⁴ − 5x² − 36 = 0.

1. Перенесём слагаемые с x влево, числа — вправо: 3x − x = 10 + 4, откуда 2x = 14 и x = 7.

2. Вынесем x за скобки: x² − 5x = x(x − 5) = 0. Тогда x = 0 или x − 5 = 0, то есть x = 5.

3. Разложим на множители: 2x + 6x² = 2x(1 + 3x) = 0. Поэтому x = 0 или 1 + 3x = 0, откуда x = −1/3.

4. Вычислим дискриминант: D = (−2)² − 4 · 5 · 6 = 4 − 120 = −116. Так как D < 0, действительных корней нет.

5. Обозначим t = x² + 3x. Тогда (t + 2)(t + 4) = 48, откуда t² + 6t − 40 = 0. Разложение на множители: (t − 4)(t + 10) = 0, поэтому t = 4 или t = −10.

   При t = 4 получаем x² + 3x − 4 = 0, то есть (x + 4)(x − 1) = 0. Следовательно, x = −4 или x = 1.

   При t = −10 получаем x² + 3x + 10 = 0. Его дискриминант равен 9 − 40 = −31, поэтому действительных корней нет.

6. Сделаем замену y = x²: y² − 5y − 36 = 0. Разложим на множители: (y − 9)(y + 4) = 0, поэтому y = 9 или y = −4.

   Так как y = x² ≥ 0, значение y = −4 не подходит. Из x² = 9 получаем x = −3 или x = 3.

Ответ: 1) 7; 2) 0, 5; 3) 0, −1/3; 4) действительных корней нет; 5) −4, 1; 6) −3, 3.