3. Решите уравнения: а) \(\sin\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(2\cos x=-\sqrt3\); в) \( g\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1\).

а) Синус равен \(\frac{\sqrt3}{2}\), когда аргумент равен \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(-\frac{x}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(-\frac{x}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\). Отсюда \(x=-\pi-6\pi k\) или \(x=-2\pi-6\pi k\). Переобозначая целое число, получаем \(x=\pi+6\pi k\) или \(x=2\pi+6\pi k\).

б) Делим обе части уравнения на 2: \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\). Следовательно, \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

в) Тангенс равен 1, когда аргумент равен \(\frac{\pi}{4}+\pi k\). Поэтому \(x+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi k\), откуда \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: а) \(x=\pi+6\pi k\) или \(x=2\pi+6\pi k\); б) \(x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k\); в) \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).