3. Решите задачу. А) Докажите равенство треугольников ΔADC и ΔABC, изображенных на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если CB = 13 см.

А)

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона треугольников ΔADC и ΔABC.
3. ∠DAC = ∠CAB, так как это углы 1 и 2 по условию.
4. Следовательно, ΔADC = ΔABC по двум сторонам и углу между ними.

При этом соответствуют вершины D ↔ B, A ↔ A, C ↔ C.

Б)

1. Соответствующие углы равных треугольников равны: ∠ACD = ∠ACB.
2. Значит, ∠ACD = 38°.
3. Соответствующие стороны равных треугольников равны: CD = CB.
4. По условию CB = 13 см, поэтому CD = 13 см.

Ответ: А) ΔADC = ΔABC по первому признаку равенства треугольников; Б) ∠ACD = 38°, CD = 13 см.