3. Решите задачу: На летний отдых в один туристический лагерь поехали 294 школьника, а в другой 210. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причём все места были заняты, и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе?

Предположим, что автобусы должны вместить школьников каждой группы без свободных мест, а число мест в автобусе выбирают наибольшим возможным. Тогда оно равно НОД чисел 294 и 210.

\(294=2\cdot3\cdot7^2\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(294,210)=2\cdot3\cdot7=42\).

В первом лагере потребуется \(294:42=7\) автобусов, во втором — \(210:42=5\) автобусов. Всего \(7+5=12\) автобусов.

Ответ: 12 автобусов; в каждом — по 42 места.