3. Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть x — одно натуральное число. Тогда второе число будет (x + 5).
2. Составим уравнение: Произведение чисел равно 266:
\[ x(x + 5) = 266 \]
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
\[ x^2 + 5x = 266 \]\[ x^2 + 5x - 266 = 0 \]
4. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266) = 25 + 1064 = 1089 \]
5. Найдем корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 33}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
6. \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 33}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \]
7. Выберем подходящий корень: Так как числа натуральные, мы выбираем x = 14.
8. Найдем второе число: 14 + 5 = 19.
9. Проверим: 14 * 19 = 266.

Ответ: Числа 14 и 19.