№3. Решите задачу: В оранжерее ботанического сада орхидеи расставлены на стеллаже с пронумерованными местами: номера идут подряд от 1 до 128. Смотритель загадал одно из мест (например, место с номером 47), а ученик должен угадать его, задавая вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Считая, что все 128 мест равновероятны, определите, сколько бит информации получит ученик, когда узнает загаданное место. Обратите внимание: конкретный номер (47) на объём информации не влияет — важно только количество равновероятных вариантов.

Всего есть 128 равновероятных мест. Число 128 является степенью двойки: 128 = 2⁷.

Чтобы определить одно место среди 128, достаточно 7 ответов «да» или «нет», каждый из которых при оптимальном выборе вопроса делит оставшиеся варианты пополам. Следовательно, сообщение о загаданном месте несёт 7 бит информации.

Ответ: 7 бит.