3. Рис. 1.111. Дано: ∠AOD + ∠DOC + ∠COB = 220°. Найдите ∠AOB, ∠AOD, ∠BOC, ∠DOC.

В условии, вероятно, есть несоответствие: на рисунке точка пересечения обозначена B, а не O, поэтому углы ∠AOD и ∠DOC не имеют общей вершины, указанной на чертеже. Кроме того, по буквальному прочтению ∠AOD не определяется однозначно. Нужна проверка обозначений в условии или более чёткое изображение этого фрагмента.

Если первое слагаемое задумано как ∠AOB, то из рисунка следует ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы, а ∠AOB и ∠COB — смежные. Обозначив ∠AOB = x°, получаем ∠COB = 180° − x°. Тогда x + x + (180 − x) = 220, откуда x = 40°.

При таком исправлении ∠AOB = 40°, ∠DOC = 40°, ∠BOC = 140°. Но ∠AOD всё ещё нельзя определить по имеющимся данным: его вершина не соответствует рисунку.