3. Рис. 676. Найти: ДА, ∠C.

Решение:

На рисунке 676 изображен треугольник ABC, вписанный в окружность. Угол AOB равен 37 градусов. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ACB (угол C) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

1. Нахождение угла C (∠ACB): Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle AOB \]
• \[ \angle C = \frac{1}{2} \times 37^{\circ} = 18.5^{\circ} \]
2. Нахождение угла A (∠BAC): Для нахождения угла A необходима информация о других углах или сторонах треугольника, либо о других центральных углах. Без этой информации определить угол A невозможно.

Ответ: ∠C = 18.5°. Угол A определить невозможно без дополнительных данных.