5. Рис. 678. Найти: ДАВС.

Решение:

На рисунке 678 изображен треугольник ABC, вписанный в окружность. Точка O является центром окружности. Угол AOC равен 80 градусов. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ABC (угол B) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC.

1. Нахождение угла B (∠ABC): Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• \[ \angle B = \frac{1}{2} \angle AOC \]
• \[ \angle B = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ} \]
2. Нахождение углов A (∠BAC) и C (∠BCA): Для нахождения углов A и C необходима информация о других углах или сторонах треугольника, либо о других центральных углах. Без этой информации определить углы A и C невозможно.

Ответ: ∠B = 40°. Углы A и C определить невозможно без дополнительных данных.