№ 3. Ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе, а точилка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Карандаш дороже ручки. 2. Две точилки стоят дешевле ручки. 3. Карандаш дешевле точилки. 4. Ручка дороже точилки.

Краткое пояснение:

Решение:

Условия:

• Р = К + Т
• Т > К

Анализ утверждений:

1. Карандаш дороже ручки. Так как Р = К + Т, и Т > 0, то Р всегда больше К. Следовательно, это утверждение неверно.
2. Две точилки стоят дешевле ручки. Это утверждение может быть как верным, так и неверным. Например, если Т = 10, К = 5, то Р = 15. Тогда 2Т = 20, что больше Р. Если Т = 6, К = 5, то Р = 11. Тогда 2Т = 12, что больше Р. Если Т = 8, К = 5, то Р = 13. Тогда 2Т = 16, что больше Р. Если предположить, что Т > Р/2, то 2Т > Р. Если же Т < Р/2, то 2Т < Р. В данном случае, из условий Т > К и Р = К + Т, мы не можем однозначно сказать, что 2Т < Р.
3. Карандаш дешевле точилки. Это прямо следует из условия «точилка дороже карандаша» (Т > К). Утверждение верно.
4. Ручка дороже точилки. Так как Р = К + Т, и К > 0, то Р всегда больше Т. Утверждение верно.

Перепроверим утверждение 2. Если Т > К, и Р = К + Т. Представим Т как K + x, где x > 0. Тогда Р = K + (K + x) = 2K + x. Мы сравниваем 2T с R. 2T = 2(K+x) = 2K + 2x. Сравниваем 2K + 2x с 2K + x. Очевидно, что 2K + 2x > 2K + x, то есть 2Т > Р. Значит, две точилки дороже ручки. Утверждение 2 неверно.

Верные утверждения: 3 и 4.