№ 4. На столе стоят 19 кружек с чаем. В восьми из них чай с сахаром, а в остальных без сахара. В шесть кружек официант положил по дольке лимона. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 кружки с чаем без сахара и без лимона. 2) Не найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном. 3) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном. 4) Найдётся 9 кружек с чаем с лимоном, но без сахара.

Краткое пояснение:

Анализ данных:

• Всего кружек: 19
• Чай с сахаром: 8 кружек
• Чай без сахара: 19 - 8 = 11 кружек
• С лимоном (общее количество): 6 кружек

Рассмотрим возможные комбинации:

Пусть:

• С+Л - чай с сахаром и лимоном
• С-Л - чай с сахаром без лимона
• -С+Л - чай без сахара и с лимоном
• -С-Л - чай без сахара и без лимона

Мы знаем:

• С+Л + С-Л = 8 (всего с сахаром)
• -С+Л + -С-Л = 11 (всего без сахара)
• С+Л + -С+Л = 6 (всего с лимоном)
• С-Л + -С-Л = 19 - 6 = 13 (всего без лимона)
• (С+Л) + (С-Л) + (-С+Л) + (-С-Л) = 19 (общее количество)

Проверим утверждения:

1. Найдётся 4 кружки с чаем без сахара и без лимона (-С-Л = 4). Если -С-Л = 4, то -С+Л = 11 - 4 = 7. Тогда С+Л = 6 - 7 = -1, что невозможно. Значит, это утверждение неверно.
2. Не найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном (-С+Л ≠ 10). Если -С+Л = 10, то -С-Л = 11 - 10 = 1. Тогда С+Л = 6 - 10 = -4, что невозможно. Если -С+Л = 0, то -С-Л = 11. Тогда С+Л = 6. С-Л = 8-6=2. Проверка: 8+11=19, 6+13=19, 2+11=13, 6+2=8, 0+11=11. Все сходится. Максимальное значение -С+Л может быть 6 (если весь чай с лимоном - с сахаром). Минимальное значение -С+Л может быть 0 (если весь чай с сахаром - с лимоном). Диапазон для -С+Л: от 0 до 6. Значит, утверждение, что НЕ найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном, верно, так как -С+Л не может быть 10.
3. Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном. Это означает, что все 11 кружек без сахара должны быть с лимоном (-С+Л = 11). Но всего с лимоном только 6 кружек. Значит, это утверждение неверно.
4. Найдётся 9 кружек с чаем с лимоном, но без сахара (-С+Л = 9). Это невозможно, так как всего с лимоном 6 кружек. Значит, это утверждение неверно.

Пересчитаем вариант 1:

Если -С-Л = 4, то -С+Л = 11 - 4 = 7. Но всего с лимоном 6 кружек. Значит, -С-Л не может быть 4. Утверждение 1 неверно.

Пересчитаем вариант 2:

Утверждение: Не найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном. То есть, -С+Л ≠ 10. Мы уже выяснили, что -С+Л может быть максимум 6. Следовательно, -С+Л никогда не будет равно 10. Утверждение верно.

Возможно, в условии №4 есть ошибка в данных или в формулировках утверждений, так как при проверке утверждений, только одно кажется верным.

Пересмотрим задачу, предполагая, что в сумме 6 кружек содержат лимон, и эти 6 кружек могут быть как с сахаром, так и без.

Утверждение 1: Найдётся 4 кружки с чаем без сахара и без лимона (-С-Л = 4).

Если -С-Л = 4, то -С+Л = 11 - 4 = 7. Это противоречит тому, что всего с лимоном 6 кружек. Утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: Не найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном (-С+Л ≠ 10).

Максимальное значение -С+Л может быть 6 (если все кружки с лимоном имеют чай без сахара). Следовательно, -С+Л не может быть 10. Утверждение 2 верно.

Утверждение 3: Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.

Это означает, что все 11 кружек без сахара должны быть с лимоном (-С+Л = 11). Это невозможно, так как всего с лимоном 6 кружек. Утверждение 3 неверно.

Утверждение 4: Найдётся 9 кружек с чаем с лимоном, но без сахара (-С+Л = 9).

Это невозможно, так как всего с лимоном 6 кружек. Утверждение 4 неверно.

Окончательная проверка:

Чай без сахара: 11 кружек.

Чай с лимоном: 6 кружек.

С лимоном И без сахара (-С+Л) может быть от 0 до 6.

Если -С+Л = 0, то -С-Л = 11. С+Л = 6. С-Л = 2. (8 с сахаром, 11 без сахара; 6 с лимоном, 13 без лимона).

Если -С+Л = 1, то -С-Л = 10. С+Л = 5. С-Л = 3.

Если -С+Л = 2, то -С-Л = 9. С+Л = 4. С-Л = 4.

Если -С+Л = 3, то -С-Л = 8. С+Л = 3. С-Л = 5.

Если -С+Л = 4, то -С-Л = 7. С+Л = 2. С-Л = 6.

Если -С+Л = 5, то -С-Л = 6. С+Л = 1. С-Л = 7.

Если -С+Л = 6, то -С-Л = 5. С+Л = 0. С-Л = 8.

Теперь проверим утверждения еще раз:

1. Найдётся 4 кружки с чаем без сахара и без лимона (-С-Л = 4). В нашем переборе такого случая нет. Максимальное значение -С-Л = 11, минимальное = 5. Утверждение 1 неверно.
2. Не найдётся 10 кружек с чаем без сахара, но с лимоном (-С+Л ≠ 10). Да, -С+Л всегда от 0 до 6, поэтому оно не может быть равно 10. Утверждение 2 верно.
3. Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном. Это значит, что -С-Л = 0. Но минимальное значение -С-Л = 5. Утверждение 3 неверно.
4. Найдётся 9 кружек с чаем с лимоном, но без сахара. Это -С+Л = 9. Но максимальное значение -С+Л = 6. Утверждение 4 неверно.

Единственное верное утверждение - №2.