3. Руслан составляет 6-буквенные коды из букв Р, У, С, Л, А, Н. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Руслан?

Гласные — У и А, согласные — Р, С, Л и Н.

1. Расставим четыре согласные: это можно сделать \(4!=24\) способами.
2. Вокруг них образуются пять мест для гласных: до первой согласной, между соседними согласными и после последней. Чтобы гласные не стояли рядом, выберем два разных места: \(\binom{5}{2}=10\) способов.
3. Две гласные можно переставить между выбранными местами двумя способами.

Итого: \(24\cdot10\cdot2=480\).

Ответ: 480 кодов.