№ 3 С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. \( 10 \text{ см}, 6 \text{ см}, 8 \text{ см} \)
• \( 10 + 6 > 8 \) (16 > 8) — верно
• \( 10 + 8 > 6 \) (18 > 6) — верно
• \( 6 + 8 > 10 \) (14 > 10) — верно

Треугольник может существовать.

2. \( 70 \text{ см}, 30 \text{ см}, 30 \text{ см} \)
• \( 70 + 30 > 30 \) (100 > 30) — верно
• \( 30 + 30 > 70 \) (60 > 70) — неверно

Треугольник не может существовать.

3. \( 30 \text{ см}, 60 \text{ см}, 20 \text{ см} \)
• \( 30 + 60 > 20 \) (90 > 20) — верно
• \( 30 + 20 > 60 \) (50 > 60) — неверно

Треугольник не может существовать.

4. \( 30 \text{ см}, 30 \text{ см}, 80 \text{ см} \)
• \( 30 + 30 > 80 \) (60 > 80) — неверно

Треугольник не может существовать.

Ответ: 1) 10 см, 6 см, 8 см