№ 7. В прямоугольном треугольнике КМР с прямым углом Р сторона КМ равна 15 см, сторона КР - 7,5 см. Найдите угол К.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle KMP \) с прямым углом \( \angle P = 90^{\circ} \).

Известно:

• Гипотенуза \( KM = 15 \text{ см} \)
• Катет \( KP = 7.5 \text{ см} \)

Найти угол \( \angle K \).

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos K = \frac{KP}{KM} \]
\[ \cos K = \frac{7.5}{15} \]
\[ \cos K = 0.5 \]

Угол, косинус которого равен 0.5, равен \( 60^{\circ} \).

\[ K = \arccos(0.5) \]\[ K = 60^{\circ} \]

Ответ: 60°.