3) С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v₀ = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на землю?

Примем направление вверх за положительное, а ускорение свободного падения — \(g=10\) м/с². После сбрасывания камень имеет начальную скорость шара: \(v_0=1\) м/с вверх.

За 16 с перемещение камня равно \(\Delta y=v_0t-\frac{gt^2}{2}=1\cdot16-\frac{10\cdot16^2}{2}=16-1280=-1264\) м. Значит, высота сбрасывания над землёй была \(h=1264\) м.

Скорость перед ударом: \(v=v_0-gt=1-10\cdot16=-159\) м/с. Знак минус означает движение вниз.

Ответ: шар находился на высоте 1264 м; камень упал со скоростью 159 м/с вниз.