3. Сборная России по хоккею: За 10 лет своего существования сборная России по хоккею на чемпионатах мира, на европейских хоккейных турнирах и олимпийских играх завоевала 24 медали разного достоинства. Из них серебряных медалей на одну меньше, чем золотых и на одну больше, чем бронзовых. Сколько медалей у нашей сборной каждого достоинства?

Решение:

Обозначим:

• \( З \) — количество золотых медалей;
• \( С \) — количество серебряных медалей;
• \( Б \) — количество бронзовых медалей.

По условию задачи:

• Общее количество медалей: \( З + С + Б = 24 \)
• Серебряных медалей на одну меньше, чем золотых: \( С = З - 1 \)
• Серебряных медалей на одну больше, чем бронзовых: \( С = Б + 1 \)

Из второго и третьего равенств выразим \( З \) и \( Б \) через \( С \):

• \( З = С + 1 \)
• \( Б = С - 1 \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( (С + 1) + С + (С - 1) = 24 \)

\( 3С = 24 \)

\( С = 24 : 3 \)

\( С = 8 \)

Теперь найдём \( З \) и \( Б \):

\( З = С + 1 = 8 + 1 = 9 \)

\( Б = С - 1 = 8 - 1 = 7 \)

Проверим: \( 9 + 8 + 7 = 24 \).

Ответ: Золотых — 9, серебряных — 8, бронзовых — 7.