3. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

Решение:

Теорема: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Обозначим его углы как ∠A, ∠B и ∠C.
2. Через одну из вершин, например, A, проведем прямую DE, параллельную противоположной стороне BC.
3. Углы ∠DAB и ∠C являются накрест лежащими при параллельных прямых DE и BC и секущей AC. Следовательно, ∠DAB = ∠C.
4. Углы ∠EAC и ∠B являются накрест лежащими при параллельных прямых DE и BC и секущей AB. Следовательно, ∠EAC = ∠B.
5. Угол DAE является развернутым углом (180°), так как это прямая. Он состоит из углов ∠DAB, ∠BAC (это и есть угол ∠A треугольника) и ∠EAC.
6. Таким образом, ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°.
7. Заменяя ∠DAB на ∠C и ∠EAC на ∠B, получаем: ∠C + ∠A + ∠B = 180°.
8. Это и доказывает, что сумма углов треугольника равна 180°.

Ответ: Сумма углов треугольника равна 180°.