3. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника. Приведите пример несуществующего треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника:

Теорема: Сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Математическая запись:

Для треугольника со сторонами a, b, c:

• \( a + b > c \)
• \( a + c > b \)
• \( b + c > a \)

Пример несуществующего треугольника:

Рассмотрим стороны с длинами 2 см, 3 см и 6 см.

Проверим выполнение неравенства треугольника:

• \( 2 + 3 > 6 \) → \( 5 > 6 \) — неверно
• \( 2 + 6 > 3 \) → \( 8 > 3 \) — верно
• \( 3 + 6 > 2 \) → \( 9 > 2 \) — верно

Так как первое неравенство не выполняется (сумма двух сторон меньше третьей), то треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Пример несуществующего треугольника: стороны 2 см, 3 см, 6 см.