3. Шар массой 7 кг, движущийся со скоростью 5 м/с, соударяется с неподвижным шаром массой 3 кг. Определите скорость шаров после удара, если они стали двигаться как единое целое. Ответ запишите в метрах в секунду.

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе сумма импульсов всех тел остается постоянной.

Импульс тела рассчитывается по формуле:

• \[ p = mv \]

где:

• p — импульс;
• m — масса;
• v — скорость.

До удара суммарный импульс системы (шар 1 + шар 2) равен:

• \[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

где:

• m₁ = 7 кг, v₁ = 5 м/с (скорость первого шара);
• m₂ = 3 кг, v₂ = 0 м/с (скорость второго шара, так как он неподвижен).

Подставляем значения:

• \[ p_{\text{до}} = (7 \text{ кг}) \cdot (5 \text{ м/с}) + (3 \text{ кг}) \cdot (0 \text{ м/с}) = 35 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

После удара шары движутся как единое целое, то есть их масса становится суммарной, а скорость одинаковой. Обозначим эту общую скорость как V.

Импульс системы после удара:

• \[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) V \]

Подставляем значения:

• \[ p_{\text{после}} = (7 \text{ кг} + 3 \text{ кг}) V = 10 \text{ кг} \cdot V \]

По закону сохранения импульса:

• \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

\[ 35 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 10 \text{ кг} \cdot V \]

Теперь найдем общую скорость V:

• \[ V = \frac{35 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10 \text{ кг}} = 3,5 \text{ м/с} \]

Ответ: 3,5 м/с