3. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых только одна цифра 3?

Рассмотрим три возможных положения единственной цифры 3.

1. Цифра 3 стоит в разряде сотен: для десятков и единиц можно выбрать любую цифру, кроме 3. Получаем 9 · 9 = 81 число.
2. Цифра 3 стоит в разряде десятков: цифру сотен можно выбрать 8 способами (от 1 до 9, кроме 3), а единиц — 9 способами. Получаем 8 · 9 = 72 числа.
3. Цифра 3 стоит в разряде единиц: аналогично получаем 8 · 9 = 72 числа.

Складываем результаты: 81 + 72 + 72 = 225.

Ответ: 225 чисел.