4. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 12 и 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать?

Пусть получится x частей по 12 см и y частей по 15 см. Тогда 12x + 15y = 102, или после деления на 3: 4x + 5y = 34.

Чтобы 34 − 5y делилось на 4, y может быть 2 или 6. Тогда соответственно x = 6 или x = 1.

• Можно отмерить 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см: 6 · 12 + 2 · 15 = 72 + 30 = 102 см.
• Можно отмерить 1 часть длиной 12 см и 6 частей по 15 см: 12 + 6 · 15 = 12 + 90 = 102 см.

Ответ: например, разрезать на шесть частей по 12 см и две части по 15 см.