3. Скорость ротора электродвигателя в период разгона меняется согласно графику. Определить число оборотов ротора за период разгона

Решение:

Число оборотов ротора за период разгона равно площади под графиком зависимости \( \omega \) от \( t \). График представляет собой треугольник.

1. Период разгона составляет \( t = 16 \) с.
2. Максимальная угловая скорость в конце периода разгона составляет \( \omega_{\text{max}} = 51 \) рад/с.
3. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).
4. В данном случае основание — это время \( t = 16 \) с, а высота — максимальная угловая скорость \( \omega_{\text{max}} = 51 \) рад/с.
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ с} \cdot 51 \text{ рад/с} = 8 \cdot 51 = 408 \text{ рад} \]
5. Число оборотов \( N \) равно углу в радианах, деленному на \( 2\pi \):
   \[ N = \frac{S}{2\pi} = \frac{408}{2\pi} \approx \frac{408}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{408}{6.28} \approx 65.0 \text{ об} \]

Ответ: 65 об