3. Слева на рычаге подвешены по одному грузу в точках 1, 3 и 5. Справа в точке 1 подвешено 5 грузов. Определите в какой еще точке справа должно висеть еще 2 груза.

Решение:

Сначала рассчитаем общий момент слева:

\( L_{слева} = (1 · m_0 · 1) + (1 · m_0 · 3) + (1 · m_0 · 5) = (1+3+5) · m_0 = 9 · m_0 \).

Справа в точке 1 подвешено 5 грузов, что создает момент:

\( P_{1справа} = 5 · m_0 · 1 = 5 · m_0 \).

Для равновесия рычага общий момент слева должен быть равен общему моменту справа.

\( L_{слева} = P_{справа} \)

\( 9 · m_0 = P_{1справа} + P_{остальные · справа} \)

\( 9 · m_0 = 5 · m_0 + P_{остальные · справа} \)

\( P_{остальные · справа} = 9 · m_0 - 5 · m_0 = 4 · m_0 \).

Нам нужно найти точку (или точки) справа, куда нужно повесить еще 2 груза. Общий момент от этих 2 грузов должен быть \( 4 · m_0 \).

Пусть \( n \) — количество грузов, а \( x \) — точка подвеса справа. Условие:

\( n · m_0 · x = 4 · m_0 \)

\( n · x = 4 \)

Если \( n = 2 \) (2 груза, как указано в условии), то:

\( 2 · x = 4 \)

\( x = \frac{4}{2} = 2 \)

Значит, справа в точке 2 нужно повесить еще 2 груза.

Ответ: В точке 2.