3. сложением { 6y-5x=2 4y-2x=10

Решение:

Решим систему методом сложения (или вычитания).

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
• Первое уравнение: \( (6y - 5x) \times 2 = 2 \times 2 \) → \( 12y - 10x = 4 \)
• Второе уравнение: \( (4y - 2x) \times 3 = 10 \times 3 \) → \( 12y - 6x = 30 \)
2. Вычтем из первого полученного уравнения второе, чтобы избавиться от \( y \):
• \( (12y - 10x) - (12y - 6x) = 4 - 30 \)
• \( 12y - 10x - 12y + 6x = -26 \)
• \( -4x = -26 \)
• \( x = \frac{-26}{-4} = \frac{13}{2} = 6.5 \)
3. Подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений (например, в первое) для нахождения \( y \):
• \( 6y - 5 \times 6.5 = 2 \)
• \( 6y - 32.5 = 2 \)
• \( 6y = 2 + 32.5 \)
• \( 6y = 34.5 \)
• \( y = \frac{34.5}{6} = \frac{345}{60} = \frac{69}{12} = \frac{23}{4} = 5.75 \)

Ответ: \( x = 6.5, y = 5.75 \).