№3. Сложите несколько дробей: а) (a + 1)/(25 − a²) − 4/(a + 5) + 2; б) 4/(a² − 25) − 2/(a + 5) − (a + 2)/(5 − a).

а) Разложим знаменатель: 25 − a² = (5 − a)(a + 5). Приведём все слагаемые к общему знаменателю:

(a + 1)/(25 − a²) − 4/(a + 5) + 2 = [a + 1 − 4(5 − a) + 2(25 − a²)]/(25 − a²)

= (−2a² + 5a + 31)/(25 − a²), a ≠ −5, 5.

б) Учтём, что 5 − a = −(a − 5), а a² − 25 = (a − 5)(a + 5). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

4/(a² − 25) − 2/(a + 5) − (a + 2)/(5 − a) = [4 − 2(a − 5) + (a + 2)(a + 5)]/(a² − 25)

= (a² + 5a + 24)/(a² − 25), a ≠ −5, 5.