3. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 4, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Их части относятся как 2 : 4, значит, одна часть равна 180° ÷ 6 = 30°. Поэтому ∠ABC = 60°, а ∠DBC = 120°.

а) BK — биссектриса ∠ABC, поэтому ∠KBC = 60° ÷ 2 = 30°. Тогда ∠DBK = ∠DBC + ∠CBK = 120° + 30° = 150°.

б) BM — биссектриса ∠DBC, поэтому ∠CBM = 120° ÷ 2 = 60°. Тогда ∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 30° + 60° = 90°.

Ответ: а) 150°; б) 90°.