3. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Пусть \( x \) — длина участка, расчищенного до обеда (в км).

Пусть \( y \) — длина участка, расчищенного после обеда (в км).

По условию задачи:

1. \( x = \frac{5}{7} y \)
2. \( y = x + 14 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ x = \frac{5}{7} (x + 14) \]

Решим полученное уравнение:

\[ x = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \times 14 \]

\[ x = \frac{5}{7} x + 10 \]

\[ x - \frac{5}{7} x = 10 \]

\[ \frac{7}{7} x - \frac{5}{7} x = 10 \]

\[ \frac{2}{7} x = 10 \]

\[ x = 10 \times \frac{7}{2} \]

\[ x = 35 \text{ км} \]

Таким образом, до обеда было расчищено \( 35 \) км.

Найдем, сколько было расчищено после обеда, используя второе уравнение:

\[ y = x + 14 = 35 + 14 = 49 \text{ км} \]

Проверим первое условие: \( 35 \text{ км} = \frac{5}{7} \times 49 \text{ км} \) — верно.

Теперь найдём общую длину дороги, расчищенную за весь день:

\[ \text{Общая длина} = x + y = 35 \text{ км} + 49 \text{ км} = 84 \text{ км} \]

Ответ: 84 километра.