4. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 280 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 80 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Есть два возможных сценария движения:

1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

За 2 часа автомобиль проедет:

\( S_1 = v_1 × t = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км} \)

За 2 часа грузовик проедет:

\( S_2 = v_2 × t = 70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140 \text{ км} \)

Общее расстояние, которое они проедут навстречу друг другу, равно сумме пройденных расстояний:

\( S_{общ} = S_1 + S_2 = 160 \text{ км} + 140 \text{ км} = 300 \text{ км} \)

Первоначальное расстояние между пунктами А и Б — 280 км. Так как \( 300 \text{ км} > 280 \text{ км} \), они встретятся и продолжат движение. Расстояние между ними через 2 часа будет:

\( 300 \text{ км} - 280 \text{ км} = 20 \text{ км} \)

2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

Вариант 1: Автомобиль выехал из А, грузовик из Б, оба в сторону Б (или дальше).

Автомобиль проедет \( 160 \text{ км} \). Грузовик проедет \( 140 \text{ км} \). Через 2 часа автомобиль будет находиться на расстоянии \( 160 \text{ км} \) от А, а грузовик — на расстоянии \( 280 \text{ км} + 140 \text{ км} = 420 \text{ км} \) от А.

Расстояние между ними будет:

\( 420 \text{ км} - 160 \text{ км} = 260 \text{ км} \)

Вариант 2: Автомобиль выехал из Б, грузовик из А, оба в сторону А (или дальше).

Автомобиль (из Б) проедет \( 160 \text{ км} \) от Б, то есть на расстоянии \( 280 \text{ км} - 160 \text{ км} = 120 \text{ км} \) от А.

Грузовик (из А) проедет \( 140 \text{ км} \) от А.

Расстояние между ними будет:

\( 140 \text{ км} - 120 \text{ км} = 20 \text{ км} \)

Вариант 3: Автомобиль и грузовик движутся из А в сторону Б.

Автомобиль проедет \( 160 \text{ км} \) от А.

Грузовик проедет \( 140 \text{ км} \) от А.

Расстояние между ними будет:

\( 160 \text{ км} - 140 \text{ км} = 20 \text{ км} \)

Вариант 4: Автомобиль и грузовик движутся из Б в сторону А.

Автомобиль (из Б) окажется на расстоянии \( 280 \text{ км} - 160 \text{ км} = 120 \text{ км} \) от А.

Грузовик (из Б) окажется на расстоянии \( 280 \text{ км} - 140 \text{ км} = 140 \text{ км} \) от А.

Расстояние между ними будет:

\( 140 \text{ км} - 120 \text{ км} = 20 \text{ км} \)

Возможные варианты расстояния между ними через 2 часа: 20 км и 260 км.

Ответ: 20 км или 260 км.