3. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \( \frac{5}{7} \) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Обозначим длину участка, расчищенного до обеда, как \( x \) км. Длина участка, расчищенного после обеда, будет \( y \) км.

По условию задачи:

1. \( x = \frac{5}{7} y \)
2. \( y = x + 14 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( x = \frac{5}{7} (x + 14) \)

Решим полученное уравнение:

\( x = \frac{5}{7} x + \frac{5 \times 14}{7} \)

\( x = \frac{5}{7} x + 5 \times 2 \)

\( x = \frac{5}{7} x + 10 \)

\( x - \frac{5}{7} x = 10 \)

\( \frac{7x - 5x}{7} = 10 \)

\( \frac{2x}{7} = 10 \)

\( 2x = 70 \)

\( x = 35 \text{ км} \) (расчищено до обеда)

Теперь найдём, сколько было расчищено после обеда:

\( y = x + 14 = 35 + 14 = 49 \text{ км} \)

Общая длина расчищенного участка за день:

\( x + y = 35 \text{ км} + 49 \text{ км} = 84 \text{ км} \)

Ответ: 84 километра.